“Зрозуміє навіть дитина”: Що таке диференціал та інтеграл дуже простими словами

Слова складні й страшні, але те, що вони означають, набагато простіше.

Багато хто при словах інтеграли та диференціали вкривається потом, у них починається тремор і вони впадають у ступор, не можуть вимовити ні слова. Щоб такого не було, давайте одразу заспокоїмо вас — жодної вищої математики тут немає. Зараз пояснимо так, що зрозуміє і гуманітарій, і дитина-дошкільник, інформує Ukr.Media.

Давайте почнемо з диференціювання і поставимося до цього слова не як до чогось математичного, а як до заклинання, типу Абракадабра.

Що робить це заклинання? Воно ділить на шматочки. Наприклад, була у вас колода. Застосували до неї заклинання "диференціо" і колода перетворилася на купу дров.

А коли ми застосовуємо заклинання диференціювання до ковбаси, ковбаса нарізається на шматочки.

Для того, щоб коротко записувати це заклинання в зошиті, домовилися перед предметом, до якого застосовується заклинання, писати маленьку латинську букву "d". Наприклад dКовбаса = шматочки ковбаси.

Або dОгірки = шматочки огірків. Або dМорква = шматочки моркви. І так далі.

А тепер давайте застосуємо заклинання до ікса. Що таке ікс? Ми поняття не маємо, це щось невідоме. А як це записати? Ось так — dx. І цей запис означатиме, що щось невідоме поділено на маленькі шматочки.

Як це? Та дуже просто. Мама на кухні стоїть і миє посуд, а синок у кімнаті, незважаючи на сувору заборону мами не грати в м'яч вдома, все-таки вирішив пограти у футбол і… бах-бах, гуркіт і дзвін скла. Щось розбилося — факт. Що саме? Ми поки не знаємо (це для нас ікс). Але ми точно знаємо, що ось це невідоме тільки що продиференціювали.

Зрозуміло?

Ось і мама, прийшовши в кімнату, зрозуміла, що синок тільки що продиференціював її улюблену вазу. А синок зрозумів, що тепер його сідниці чекають неприємності.

Але щоб уникнути неприємностей, є ще одне чудове заклинання, яке називається інтегруванням. Отже, хлопчик бере чарівну паличку, вимовляє чарівне слово "інтеграло", малює в повітрі кінчиком палички такий значок ∫, і ваза збирається в єдине ціле.

У зошиті для запису заклинання ми застосовуємо все той же значок ∫. А тепер подумайте, що буде якщо ми проінтегруємо дрова? Вони зберуться в колоду. А в зошиті це можна записати ось так: ∫ Дрова = Колода.

Загалом, заклинання інтегрування дозволяє нам зібрати шматочки чогось в єдине ціле. Зручно, якщо хочеться зібрати пазл.

А тепер давайте простежимо ланцюжок подій, пов'язаних з вазою. Спочатку ми її продиференціювали, а потім проінтегрували, і у нас вийшла ціла ваза. Якщо записати це в зошиті символами, то вийде ∫dx = x.

Ми спеціально виділили жирним, тому що це одна з головних формул вищої математики, від якої одних кидає в жар, а інших — в холод. Читається це так: "інтеграл де ікс дорівнює ікс".

Грали в дитинстві в конструктор? Може у когось навіть був Lego? Уявіть, що у нас була зібрана з конструктора якась модель. Якщо цю модель продиференціювати, вона перетвориться просто на деталі конструктора. А якщо тепер ці блоки проінтегрувати, знову збереться моделька.

Звісно все це приблизно, так би мовити, для дитячого садка, щоб було зрозуміло і можна було пояснити дитині на прикладах без складних визначень типу суми нескінченного числа нескінченно малих доданків.

І ще, математики можуть закидати нас камінням, тому що ми забули про константу. Це ще одне заклинання, яке необхідно вимовити після заклинання "інтеграло". Тому що ∫dx = x + const.

Звідки береться ця константа? Якщо повернутися до прикладу з вазою, то давайте уявимо, що у вазі була вода і квіти. Ваза розбилася (продиференціювалась), квіти на підлозі, а вода вбралася. Вазу ми зібрали за допомогою заклинання "інтегро", квіти поставили назад у вазу, а ось скільки було води ми точно не знаємо, тому наливаємо на око. Можливо, ми налили стільки ж, можливо більше, а можливо менше. Так от вода і є константа.

Ну а тепер анекдоту в тему:

Сидять два професори математики й розмовляють.

– Ось скажи, ми з тобою вчимо студентів вищій математиці. А тобі самому ці інтеграли де-небудь знадобилися в реальному житті? — запитує один іншого.

– Так, було один раз! — відповідає інший.

– Де? Коли? — здивовано дивиться на другого перший.

– Одного разу в мене в унітаз впали ключі від кафедри. Я все думав, як же їх дістати. І тут мене осяяло. Я знайшов шматочок дроту, зігнув його у формі інтеграла, підчепив і дістав!

– Так… Ось вона сила вищої математики!